Modello corso di dottorato - TEST

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base sul calcolo differenziale e integrale, sulle equazioni differenziali, sul calcolo delle probabilità e sui metodi fondamentali per la statistica inferenziale di risultati sperimentali. I requisiti richiesti riguardano le nozioni fondamentali di matematica: funzioni elementari, equazioni e disequazioni, rappresentazione cartesiana di punti e rette, trigonometria.

 

Gli studenti devono acquisire le nozioni di base sul calcolo differenziale e integrale, sulle equazioni differenziali e sui metodi fondamentali del calcolo delle probabilità e dell'analisi statistica inferenziale di dati sperimentali. Devono saper applicare, inoltre, tali metodi alla risoluzione di problemi standard.

ANALISI REALE

• Le successioni numeriche e le serie numeriche
• Calcolo infinitesimale: limiti,punti di continuità di una funzione; calcolo di limiti, le forme indeterminate, gli asintoti.
• Calcolo differenziale: derivata e regole di derivazione; funzioni crescenti e decrescenti, punti di massimo e di minimo; derivate di ordine superiore, convessità e concavità, punti di flesso; regola di de l’Hospital.
• Sviluppo di Taylor di una funzione. Calcolo di limiti con gli sviluppi di Taylor.
• Derivate parziali di funzioni in due o più variabili.
• Calcolo integrale: funzione primitiva, regole d'integrazione indefinita; calcolo di un area,funzione integrale;teorema fondamentale del calcolo integrale; integrali impropri.
• Equazioni differenziali: esempi di modelli matematici basati su equazioni differenziali; equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili;formulazione del problema di Cauchy, Teorema di esistenza e unicità della soluzione.

PROBABILITÀ e STATISTICA

• Calcolo combinatorio: disposizioni semplici e con ripetizione.
• Calcolo delle Probabilità: impostazione assiomatica; probabilità condizionata, eventi indipendenti; la regola di Bayes; distribuzioni di probabilità nel discreto (binomiale, Poisson), e nel continuo (Gaussiana, Chi-quadrato, t-student).
• Statistica descrittiva: classificazione dei dati,sintesi e rappresentazione dei dati mediante tabelle, istogrammi, poligoni di frequenza, diagrammi; misure di posizionamento e di dispersione.
• Campionamento e inferenza statistica: variabili campionarie, stimatori, stimatori corretti, stimatori efficienti; distribuzione dello stimatore media campionaria, inferenza puntuale di una media; la varianza campionaria; inferenza per intervallo di una media, verifica delle ipotesi per una media; distribuzione dello stimatore differenza di medie, stima puntuale di una differenza di medie, stima per intervallo di una differenza di media campionaria, verifica delle ipotesi per una differenza di medie; distribuzione dello stimatore proporzione campionaria, stima puntuale e per intervallo di una prporzione, verifica delle ipotesi per una proporzione. Tabelle di contingenza e test Chi-quadrato.
• Correlazione e regressione: covarianza e coefficiente di correlazione. Inferenza sul coefficiente di correlazione. Regressione lineare. Coefficienti della retta di regressione campionaria. Valutazione del modello lineare. Regressione non lineare: trasformazioni logaritmiche e logistiche.

Lezione frontale

L'esame consiste in una prova pratica ed una prova teorica, entrambe scritte. Il voto finale è la somma dei punteggi delle due prove. Il punteggio massimo per la prova pratica è 5, quello per la prova teorica è 25. L'esame è sufficiente con un punteggio di almeno 3 nella prova pratica e almeno 15 nella prova teorica.

È possibile essere esonerati dalla prova pratica svolgendo esercitazioni in itinere per via telematica. Queste avranno cadenza (approssimativamente) settimanale.  Chi opta per l'esonero dovrà presentarsi per la prova teorica il 29 gennaio 2016 (con possibilità di recupero il 19 settembre).

Esercitazioni in aula, frontali, alternate alle lezioni di teoria, nelle quali si propongono agli studenti una varietà di esercizi dove applicare le teorie viste a lezione. Viene dato ampio spazio alla risoluzione dei temi d'esame proposti negli anni precedenti.